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微积分的作用（第2页）

**模型构建**：

-样本空间总数为\( 5^3 = 125 \)。

-事件“不含1和5”对应可用数字为3个，故事件数为\( 3^3 = 27 \)。

-概率为\(\frac{27}{125}\)，计算过程需借助组合数学与积分思想（如概率密度函数积分）。

**案例2：几何过程的参数估计**

**研究内容**：基于几何过程的随机样本，通过积分上限函数和微分方程估计均值函数（MVF）与方差函数（VF）的参数。

**方法**：利用蒙特卡罗模拟与伽玛分布、威布尔分布等拟合数据，验证估计量的无偏性和一致性。

**工具支持**：MATLAB统计工具箱通过积分计算概率分布函数（如正态分布的累积分布函数），并结合优化算法实现参数估计。

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####三、**经济学：边际分析与最优化**

**案例背景**：企业通过导数计算边际成本与收益，确定利润最大化生产量。

**数学模型**：

-利润函数\(\pi(q)= R(q)- C(q)\)，其中\( R(q)\)为收益函数，\( C(q)\)为成本函数。

-最优解满足\(\frac{d\pi}{dq}= 0 \)，即边际收益等于边际成本。

**实际应用**：如税收政策分析中，政府通过微积分模型预测税率调整对经济的影响。

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####四、**工程学：动态系统建模与优化**

**案例：月球车电池续航问题**