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微积分的作用（第6页）

###四、**构建复杂系统的数学模型**

微分方程是描述多变量、非线性系统的核心工具：

-**气候科学**：

-纳维-斯托克斯方程模拟大气流动，预测极端天气事件。

-**人工智能**：

-神经网络训练：梯度下降法（基于导数）优化损失函数。

-生成对抗网络（GAN）：通过微积分平衡生成器与判别器的动态博弈。

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###五、**推动跨学科创新**

微积分通过数学语言打破学科壁垒，解决交叉领域难题：

-**金融统计学**：

-随机微积分（伊藤积分）用于股票价格建模，如几何布朗运动：

\[

dS_t =\mu S_t dt +\sigma S_t dW_t

\]

-风险管理：用积分计算在险价值（VaR）。

-**量子计算**：

-薛定谔方程\( i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t}=\hat{H}\psi \)依赖偏微分方程描述量子态演化。