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微积分与财富有什么关系（第2页）

其中，\( d_1 =\frac{\ln(S/K)+(r +\sigma^2/2)(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}}\)，\( d_2 = d_1 -\sigma \sqrt{T-t}\)。

**作用**：

-通过随机微积分（伊藤引理）对期权价格建模，帮助投资者合理定价，规避风险。

-华尔街投行利用该模型设计对冲策略，管理金融衍生品风险，保护财富。

**2.投资组合优化**

**马科维茨均值-方差模型**：

-目标：在给定风险下最大化收益，或给定收益下最小化风险。

-方法：通过积分计算资产收益的协方差矩阵，求导优化权重分配。

**应用**：

-高盛等机构利用微积分构建多样化投资组合，降低市场波动对财富的冲击。

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####三、**企业决策中的动态规划**

**案例：资源分配与长期投资**

-**动态模型**：企业使用微分方程模拟长期投资回报。例如，石油公司通过积分估算未来油价波动下的开采收益：

\[

ext{总收益}=\int_{0}^{T} P(t)\cdot Q(t) e^{-rt}\， dt

\]

其中\( P(t)\)为油价，\( Q(t)\)为产量，\( r \)为贴现率。

-**作用**：量化未来现金流，决定是否投资新油田或可再生能源项目。